Александр Петрович родился 10 октября 1950 года в селе Брянск Кабанского района Бурятской АССР. После окончания средней школы трудился плотником-бетонщиком в посёлке Селенгинск. В 1968-1973 годах учился в Бурятском сельскохозяйственном институте (БСХИ) на ветеринарном факультете. После распределения попал на Камчатку, где трудился ветеринарным врачом, затем главным ветеринарным врачом совхоза «Комсомольский».

В 1976 году вернулся в Улан-Удэ. Вначале работал ассистентом на кафедре нормальной и патологической физиологии БСХИ, затем поступил в аспирантуру при кафедре гистологии. После защиты кандидатской диссертации перевелся на кафедру хирургии. В 1981 году защитил кандидатскую диссертацию. С 1988 по 1997 год работал проректором по учебной работе БГСХА. В 1995 году Александр Попов защитил докторскую диссертацию. В 1997 году был утвержден в должности ректора ФГОУ ВПО «Бурятская государственная сельскохозяйственная академия им. В. Р. Филиппова», на которой проработал до 2013 года.

В 1998 году избран депутатом Народного Хурала второго созыва. Впоследствии становился депутатом третьего (2002) и четвёртого (2007) созывов.

Являлся заслуженным деятелем науки Республики Бурятия, награжден Орденом Дружбы и медалью «За отвагу на пожаре».

Результаты трудовой деятельности Александра Попова трудно переоценить. Работая ректором, он сумел сохранить и приумножить высококвалифицированный профессорско-преподавательский состав. Благодаря Александру Петровичу качественно осуществлялась реализация профессиональных образовательных программ, были организованы и созданы творческие коллективы ученых, которые выигрывали и успешно реализовали международные и российские исследовательские проекты по различным грантам.

Под руководством Попова академия развивала интеграцию с научными, образовательными учреждениями и сельскохозяйственными организациями региона в рамках Байкальского аграрного академического комплекса, укреплялись международные контакты.

Всей своей многолетней работой Александр Петрович Попов заслужил самые добрые слова признательности земляков, уважения и благодарности со стороны сельских тружеников, своих друзей, коллег по работе. Своей безупречной, бескорыстной работой он внес немалый вклад в развитие АПК не только республики Бурятия, но и других регионов нашей страны, в том числе, в деле подготовки кадров для сельского хозяйства Забайкалья.